双垂直模型（全等中的双垂线模型及应用举例）

一、模型。

二、应用举例。

1。如图，直线y=2kx与双曲线y=k/x交于点A，以OA为直角边作等腰直角△OAB，点B也在双曲线上，求k值。

分析：构造双垂线模型，如图，设A(a，2ka)，根据△ACO≌△BDA得BD=AC=a，AD=OC=2Ka，则B(2ka+a，2ka-a)，则a×2ka=(2ka+a)×(2ka-a)，解方程即可。

答案：k=4分之1+根号5。

2。如图，AE⊥AB，AE=AB，BC⊥CD，BC=CD，根据图中的数据，计算图中的阴影部分的面积S是( )。

分析：S=梯形FHDE的面积-4个直角三角形的面积。而4个直角三角形正好形成两队“双垂线”全等模型。据此容易求出直角三角形中未知的直角边，从而得到答案。

3。如图，点P是y轴的负半轴上的一个动点，点A在x轴的负半轴数，OA=2，以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角三角形PAB，作BC⊥x轴于E点，则PO-BC=___________。

分析：构造双垂线模型，如图，易得PD=AO=2，所以PO-BC=PO-DO=PD=2。